锥形模扩口成形力计算模型.pdf

第G21 G22卷第G23期G24 G25 G26G27 G21 G22 G28 G29 G25 G27 G23G28G21 G22 G23 G24 G25G26 G24 G27 G28 G29 G2A G2B G2C G25G26 G24 G29 G2D G2E G2F G26 G22 G30 G22 G24 G31G22 G2A G2B G23年G23月G2C G2D G26G2E G22 G2A G2B G23G28G28锥形模扩口成形力计算模型褚G28亮G2B G21 G22G21谢G28谈G2BG21钟志平G2BG21 G2B G2E北京机电研究所G22北京G2B G2A G2A G2A G54 G56 G26 G22 G2E天津理工大学材料科学与工程学院G22天津G56 G2A G2A G56 G54 G21 G23摘要G21基于对锥形模扩口变形区材料应力特点的分析G22利用主应力法G22综合考虑扩口变形过程中材料厚度变薄G24材料真实应力G53应变曲线规律的不同和附加弯曲作用这G56个具有本质特征的重要影响因素G22推导出一组锥形模扩口成形力计算的理论公式G25进一步研究了附加弯曲作用对扩口成形力的影响G22结果表明G27锥形模半锥角决定着附加弯曲作用对扩口成形力的影响程度G22当模具半锥角小于等于G22 G55 G6F时G22可以忽略附加弯曲作用的影响G26当模具半锥角大于G22 G55 G6F时G22需要考虑附加弯曲作用的影响G25进而G22从锥形模半锥角和金属材料真实应力G53应变曲线规律不同的角度G22对所提出的理论公式的适用范围进行了分类G25关键词G21扩口成形力G26附加弯曲G26主应力法G26锥形模G26半锥角G21 G22 G23 G27 G24 G25 G26 G24 G27 G27 G27 G25 G28 G29G26 G2AG2B G2B G2C G26 G24 G25 G25 G25 G2DG27 G2E G2F G25 G26 G30 G25 G24 G31 G26 G25 G31 G26 G25 G27 G2F中图分类号G21 G32 G33 G27 G50 G38 G36 G36 G36文献标识码G21 G37 G36 G36 G36文章编号G21 G24 G25 G25 G25 G2DG27 G2E G2F G25 G22 G30 G25 G24 G31 G23 G25 G31 G2DG25 G24 G31 G31 G2DG25 G34G4E G3E G42G46 G3D G42G3E G3CG2AG3F G2C G44 G3F G40 G3B G42 G3F G45 G40 G3B G45G3F G3A G44 G3E G3CG2AG3F G2C G45G3F G3A G46 G3B G45G3F G3A G45G42G3E G3A G2AG2C G47 G3F G45 G46 G3F G2C G2AG46 G3E G42 G40 G2AG3BG37 G32 G2D G30 G33G38 G34 G35G2B G22 G22G22 G5F G33G39 G47 G38 G34G2BG22 G63 G32 G25 G34 G35 G63 G32 G33G4B G33G34 G35G2BG21 G2B G2E G57 G39 G33G41G33G34 G35 G5B G39 G44 G39 G38 G40G3C G32 G52G34 G44 G3FG33G3FG2D G3FG39 G25 G3A G3B G39 G3C G32 G38 G34 G33G3C G38 G26 G38 G34 G3D G3E G26G39 G3C G3FG40G33G3C G38 G26 G47 G39 G3C G32 G34 G25 G26G25 G35 G45 G22 G57 G39 G33G41G33G34 G35 G2B G2A G2A G2A G54 G56 G22 G37 G32 G33G34 G38 G26G22 G2E G31 G3C G32 G25 G25 G26 G25 G3A G3B G38 G3FG39 G40G33G38 G26G44 G31 G3C G33G39 G34 G3C G39 G38 G34 G3D G3E G34 G35 G33G34 G39 G39 G40G33G34 G35 G22 G47 G33G38 G34 G41G33G34 G42 G34 G33G43 G39 G40G44 G33G3FG45 G25 G3A G47 G39 G3C G32 G34 G25 G26G25 G35 G45 G22 G47 G33G38 G34 G41G33G34 G56 G2A G2A G56 G54 G21 G22 G37 G32 G33G34 G38 G23G37 G4A G2B G3CG3A G3E G46 G3C G27 G57 G45 G38 G34 G38 G26G45 G50 G33G34 G35 G3FG32 G39 G44 G3FG40G39 G44 G44 G3C G32 G38 G40G38 G3C G3FG39 G40G33G44 G3FG33G3C G44 G25 G3A G48 G38 G3FG39 G40G33G38 G26 G33G34 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G50 G25 G34 G39 G3AG25 G40 G3AG26G38 G40G33G34 G35 G25 G3A G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39 G38 G34 G3D G3C G25 G48 G4B G40G39 G32 G39 G34 G44 G33G43 G39 G26G45 G3C G25 G34 G44 G33G3D G39 G40G33G34 G35G3FG32 G40G39 G39 G33G48 G4B G25 G40G3FG38 G34 G3F G3AG38 G3C G3FG25 G40G44 G4C G33G3FG32 G39 G44 G44 G39 G34 G3FG33G38 G26 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G3C G32 G38 G40G38 G3C G3FG39 G40G33G44 G3FG33G3C G44 G25 G3A G48 G38 G3FG39 G40G33G38 G26 G3FG32 G33G3C G4A G34 G39 G44 G44 G3FG32 G33G34 G34 G33G34 G35 G22 G3D G33G3AG3AG39 G40G39 G34 G3C G39 G25 G3A G3FG40G2D G39 G44 G3FG40G39 G44 G44 G4FG3FG40G2D G39 G44 G3FG40G38 G33G34 G3C G2D G40G43 G39 G25 G3AG48 G39 G3FG38 G26 G48 G38 G3FG39 G40G33G38 G26G44 G38 G34 G3D G33G34 G3AG26G2D G39 G34 G3C G39 G25 G3A G38 G3D G3D G33G3FG33G25 G34 G38 G26 G49 G39 G34 G3D G33G34 G35 G22 G38 G34 G39 G4C G44 G39 G3F G25 G3A G3FG32 G39 G25 G40G39 G3FG33G3C G38 G26 G3AG25 G40G48 G2D G26G38 G44 G25 G3A G3AG26G38 G40G33G34 G35 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G3AG25 G40G3C G39 G3C G38 G26G3C G2D G26G38 G3FG33G34 G35 G25 G3A G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39G4C G38 G44 G44 G39 G3F G2D G4B G49 G45 G3FG32 G39 G4B G40G33G34 G3C G33G4B G38 G26 G44 G3FG40G39 G44 G44 G48 G39 G3FG32 G25 G3D G22 G38 G34 G3D G3FG32 G39 G33G34 G3AG26G2D G39 G34 G3C G39 G25 G3A G38 G3D G3D G33G3FG33G25 G34 G38 G26 G49 G39 G34 G3D G33G34 G35 G25 G34 G3AG26G38 G40G33G34 G35 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G3AG25 G40G3C G39 G4C G38 G44 G3AG2D G40G3FG32 G39 G40 G40G39 G44 G39 G38 G40G3C G32 G39 G3D G2E G47 G32 G39G40G39 G44 G2D G26G3FG44 G44 G32 G25 G4C G3FG32 G38 G3F G3FG32 G39 G33G34 G3AG26G2D G39 G34 G3C G39 G25 G3A G38 G3D G3D G33G3FG33G25 G34 G38 G26 G49 G39 G34 G3D G33G34 G35 G25 G34 G3AG26G38 G40G33G34 G35 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G3AG25 G40G3C G39 G33G44 G48 G38 G33G34 G26G45 G3D G39 G3FG39 G40G48 G33G34 G39 G3D G49 G45 G3FG32 G39 G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39 G44 G39 G48 G33G4FG38 G34 G35 G26G39 G2EG47 G32 G39 G40G39 G3AG25 G40G39 G22 G3FG32 G39 G33G34 G3AG26G2D G39 G34 G3C G39 G25 G3A G38 G3D G3D G33G3FG33G25 G34 G38 G26 G49 G39 G34 G3D G33G34 G35 G3C G38 G34 G49 G39 G34 G39 G35 G26G39 G3C G3FG39 G3D G4C G32 G39 G34 G3FG32 G39 G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39 G44 G39 G48 G33G4FG38 G34 G35 G26G39 G33G44 G26G39 G44 G44 G3FG32 G38 G34 G25 G40 G39 G4D G2D G38 G26 G3FG25 G22 G55 G6F G22 G38 G34 G3D G3FG32 G39 G33G34 G3AG26G2D G4FG39 G34 G3C G39 G25 G3A G38 G3D G3D G33G3FG33G25 G34 G38 G26 G49 G39 G34 G3D G33G34 G35 G3C G38 G34 G49 G39 G3C G25 G34 G44 G33G3D G39 G40G39 G3D G4C G32 G39 G34 G3FG32 G39 G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39 G44 G39 G48 G33G4FG38 G34 G35 G26G39 G33G44 G48 G25 G40G39 G3FG32 G38 G34 G22 G55 G6F G2E G4E G2D G40G3FG32 G39 G40G48 G25 G40G39 G22 G3FG32 G39 G38 G4B G4B G26G33G3C G38 G3FG33G25 G34 G44 G3C G25 G4B G39 G25 G3A G3FG32 G39 G4FG25 G40G39 G3FG33G3C G38 G26 G3AG25 G40G48 G2D G26G38 G44 G33G44 G3C G26G38 G44 G44 G33G3AG33G39 G3D G49 G45 G3C G25 G34 G44 G33G3D G39 G40G33G34 G35 G3FG32 G39 G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39 G44 G39 G48 G33G4FG38 G34 G35 G26G39 G38 G34 G3D G3D G33G3AG3AG39 G40G39 G34 G3F G3FG40G2D G39 G44 G3FG40G39 G44 G44 G53 G3FG40G2D G39 G44 G3FG40G38 G33G34 G3C G2D G40G43 G39 G25 G3A G48 G39 G3FG38 G26 G48 G38 G3FG39 G40G33G38 G26G44 G2EG4B G3B G49 G4C G3F G3A G40 G2B G27 G3AG26G38 G40G33G34 G35 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G3AG25 G40G3C G39 G26 G38 G3D G3D G33G3FG33G25 G34 G38 G26 G49 G39 G34 G3D G33G34 G35 G26 G4B G40G33G34 G3C G33G4B G38 G26 G44 G3FG40G39 G44 G44 G48 G39 G3FG32 G25 G3D G26 G3C G25 G34 G33G3C G38 G26 G3D G33G39 G26 G44 G39 G48 G33G4FG38 G34 G35 G26G39收稿日期G21 G22 G2A G2B G23 G53 G2A G21 G53 G2A G2B G26修订日期G21 G22 G2A G2B G23 G53 G2A G2F G53 G2A G22作者简介G21褚G28亮G21 G2B G58 G23 G58 G53 G23 G22男G22博士研究生G4D G2DG44 G3E G2AG42 G27 G3C G32 G2D G26G33G38 G34 G35 G44 G50 G32 G48 G59 G2B G2F G56 G27 G3C G25 G48通讯作者G21谢G28谈G21 G2B G58 G55 G56 G53 G23男G22学士G22研究员G4D G2DG44 G3E G2AG42 G27 G51 G33G39 G3FG38 G34 G59 G41G3D G44G27 G38 G3C G27 G3C G34G28 G28缩口和扩口工艺广泛地应用于金属管材的二次加工中G22是将管坯或预先成形好的空心件的口部直径缩小G24扩大的一种塑性成形方法G25而成形力是缩口G24扩口工艺的重要参数G22直接影响模具设计G24设备选取以及工艺参数优化G25现今有关缩口和扩口工艺的最新文献资料中G22大都是研究缩口工艺G28 G2B G53 G21 G29G22针对扩口工艺的较少G25目前G22就成形力计算而言G22对缩口成形力的研究比较多G22文献G28 G55 G29 G5D文献G28 G54 G29深入系统地研究了缩口成形力G22提出了一组锥形凹模缩口成形力的计算公式G22并从凹模半锥角和加工硬化规律的角度对所建立公式的适用范围进行了分类G25而对扩口成形力的研究报道较少G22虽有文献G28 G58 G29 G5D文献G28 G2B G22 G29提出了各自的扩口成形力计算公式G22但考虑的影响因素都不够全面G22不能准确反映扩口变形本质特征G22而且研究的不够深入G25扩口变形需要考虑的主要因素有材料厚度变薄G24材料真实应力G53应变曲线规律的不同和附加弯曲作用的影响G25锥形扩口模具半锥角G24 G21图G2B G23决定了附加弯曲作用的影响程度G25文献G28 G2B G2B G29研究了模具半锥角对扩口成形力的影响G22得出扩口成形力与模具半锥角G24之间呈凹曲线关系G22模具半锥角G24在G22 G2A G6F G5D G56 G2A G6F之间存在一个最优值使扩口成形力最小G25文献G28 G2B G56 G29研究得出G27在较低的摩擦系数下G22最优模具万方数据G28G28半锥角G24在G22 G22 G6F G5D G22 G55 G6F之间G26当摩擦系数增大时G22最优模具半锥角G24也将非线性增大G25作者认为G27最优模具半锥角G24为G22 G55 G6F G26当G24 G23 G22 G55 G6F时G22可以忽略附加弯曲作用的影响G26当G24 G6E G22 G55 G6F时G22需要考虑附加弯曲作用的影响G25图G2B G28扩口变形示意图G4E G33G35 G27 G2B G28 G31 G3C G32 G39 G48 G38 G3FG33G3C G3D G33G38 G35 G40G38 G48 G25 G3A G3AG26G38 G40G33G34 G35 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34基于此G22本文在现有的工作基础上G22采用主应力法G22综合考虑材料厚度变薄G24材料真实应力G53应变曲线规律的不同和附加弯曲作用这G56个主要影响因素G22推导出一组锥形模扩口成形力计算公式G25同时G22根据金属塑性变形基本原理G22按照模具半锥角和金属材料真实应力G53应变曲线规律的不同G22对每个公式的适用范围进行划分G25G2B G28扩口分析前提条件扩口变形过程如图G2B所示G22划分为已变形区G24变形区和待变形区G21传力区G23 G22变形区受到切向拉应力G22G23和径向压应力G22G23的作用G25在冲头施加力G2D的作用下G22管坯口部直径扩大G24高度变短G24厚度变薄G28 G2B G21 G29G25利用主应力法建立扩口成形力计算公式时G22在符合扩口变形本质特征的前提下G22为简化计算过程G22提出如下假设G25G21 G2B G23变形区材料厚度变薄G22按体积不变条件G22推导出的厚度变薄规律为G28 G58 G29G27G38 G25 G38G2AG23G2A槡G39 G22 G26 G38G2AG2B G29 G23G2A( )G39 G22G39G22 G21 G2B G23式中G27 G38为变形区任意半径G22处的坯料厚度G22 G48 G48 G26G38G2A为管坯壁厚G22 G48 G48 G26 G23G2A为管坯半径G22 G48 G48 G26 G22为变形区任意半径G22 G48 G48 G22 G23G2AG52 G22 G52 G23 G26 G23为管坯扩口后的半径G22 G48 G48 G25G21 G22 G23塑性变形时金属材料的真实应力G53应变曲线是不同的G25扩口变形时G22将材料的真实应力G53应变曲线简化为G56种类型G22分别是无加工硬化G24刚塑性硬化直线和幂函数硬化曲线G25G21 G56 G23考虑附加弯曲作用对扩口变形的影响G25G21 G21 G23接触面存在摩擦G22满足库伦摩擦条件G22摩擦系数G29 G25 G58 G22其中G58为常数G25G22 G28忽略附加弯曲作用的扩口力计算公式G28 G28在变形区任意半径G22处G22用两个相交的径向平面和两个平行的法向平面切取一单元体进行受力分析G22如图G22所示G25图G22中G22 G28G2BG22 G28G22G22 G28G56G22 G28G21分别为所切单元体各个面的面积G22即G28G2BG25 G21 G22 G29 G3D G22 G23 G38G3D G34 G22G28G22G25 G22 G38G3D G34 G22 G28G56G25 G38G3D G22 G39 G44 G33G34 G24 G22 G28G21G25 G22 G3D G34 G3D G22 G39 G44 G33G34 G24 G25单元体中半径为G22的圆弧的夹角为G3D G34 G22该圆弧沿母线方向的夹角为G3D G23 G22沿法线方向的夹角为G3D G2A G22有G22 G3D G34 G25 G22 G3D G23 G39G44 G33G34 G24 G25 G22 G3D G2A G39 G3C G25 G44 G24 G22所以G3D G23 G25 G3D G34 G44 G33G34 G24 G22 G3D G2A G25 G3D G34 G3C G25 G44 G24 G25沿单元体内表面法线方向G4E的平衡方程式为G27G5B G28G21G26 G22 G22G23G28G56G44 G33G34 G21 G3D G2A G39G22 G23 G25 G2A G21 G22 G23G3C G3C取G44 G33G34G3D G2AG22G26G3D G2AG22G22整理后得单位压力G5B为G27G5B G25G22G23G38G2AG3C G25 G44 G24G22 G22G21 G2B G29 G23G2AG39 G22 G23 G21 G56 G23G3C G3C沿单元体母线方向列平衡方程式为G27G21 G22G23G29 G3D G22G23G23 G28G2BG29 G22 G22G23G28G56G44 G33G34 G21 G3D G23 G39G22 G23 G29G29 G5B G28G21G26 G22G23G28G22G25 G2A G21 G21 G23G3C G3C整理后得G27G22 G3D G22G23G39 G3D G22 G29 G22G23G29 G22G23G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G25 G2A G21 G55 G23G28 G28按G3B G33G44 G39 G44屈服准则的塑性条件可得G27G22G23G29 G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G35 G21 G2F G23式中G27 G35为真实应力G22 G3B G5E G38 G25根据金属材料真实应力G53应变曲线的不同G22将真实应力G35分别按照无加工硬化G24刚塑性硬化直线和幂函数硬化曲线这G56种形式予以表达G25G30 G26 G24 G36无加工硬化大多数金属在热变形条件下及铅G24铌在室温下的真实应力G53应变曲线是一水平直线G22其真实应力G35为G27G35 G25 G22G39 G30G21 G23 G23式中G27 G22G39 G47为屈服强度G22 G3B G5E G38 G25因此G27G54G23G2B锻G28压G28技G28术G28 G28 G28 G28 G28第G21 G22卷万方数据G28G28图G22 G28变形区单元体应力分析G4E G33G35 G27 G22 G28 G31 G3FG40G39 G44 G44 G38 G34 G38 G26G45 G44 G33G44 G25 G3A G2D G34 G33G3F G33G34 G3FG32 G39 G3D G39 G3AG25 G40G48 G38 G3FG33G25 G34 G50 G25 G34 G39G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G26 G22G23G21 G54 G23G3C G3C将式G21 G54 G23代入式G21 G55 G23 G22得G27G22 G3D G22G23G39 G3D G22 G26 G29 G3C G25 G3FG24 G22G23G26 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G25 G2AG21 G58 G23G3C G3C求解式G21 G58 G23 G22得G27G22G23G25 G58 G22G29 G3C G25 G3FG24G29 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G2B G29 G29 G3C G25 G3F( )G24G39 G29 G3C G25 G3FG24 G3C G21 G2B G2A G23G3C G3C根据边界条件G22当G22 G25 G23时G22 G22G23G25 G2A G22则G27G58 G25 G26 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G23G26 G29 G3C G25 G3FG24G39 G29 G3C G25 G3FG24 G3C G21 G2B G2B G23因此G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G2B G29 G29 G3C G25 G3F( )G24G29 G3C G25 G3FG24G2B G26G22( )G23G29 G3C G25 G3F[ ]G24G3C G21 G2B G22 G23G3C G3C因为G22 G52 G23 G22故G27( )G22 G39 G23G29 G3C G25 G3FG24G26 G2B G26 G29 G3C G25 G3FG24 G2B( )G26 G22 G39 G23G21 G2B G56 G23G3C G3C代入式G21 G2B G22 G23 G22整理得G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G21 G2B G26 G22 G39 G23 G23 G21 G2B G21 G23G3C G3C代入式G21 G54 G23得G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G26 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G21 G2B G26 G22 G39 G23 G23G21 G2B G55 G23G3C G3C将式G21 G2B G55 G23代入式G21 G56 G23得G27G5B G25G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G38G2AG3C G25 G44 G24G22 G22G2B G29G23G2A( )G22G2B G26 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G2B G26G22( )[ ]G23G21 G2B G2F G23G3C G3C变形区单元体的面积为G3D G28 G25 G22 G29 G22 G3D G22 G39 G44 G33G34 G24 G22相应的变形力G2D为G27G3D G2D G25 G5B G3D G28 G44 G33G34 G24 G29 G29 G5B G3D G28 G3C G25 G44 G24 G25 G22 G29 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G5B G22 G3D G22G21 G2B G23 G23所以G27G2D G25G27G3D G2D G25 G22 G29 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23G27G23G2AG23G5B G22 G3D G22 G21 G2B G54 G23G3C G3C将式G21 G2B G2F G23代入式G21 G2B G54 G23中G22整理得G27G2D G25 G2B G27 G2B G55 G29 G22G39 G30G23G2AG38G2AG21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G3C G25 G44 G24 G28 G21 G3BG39G26 G2B G29 G26G34 G3BG39G23 G26G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23G21 G3BG39G26 G2B G23 G21 G3BG39G26 G56 G23 G29 G22 G3BG39G26G34 G3BG39G22 G3BG39G29 G3C G21 G2B G58 G23式中G27 G3BG39为扩口系数G22 G3BG39G25 G23 G39 G23G2AG25公式G21 G2B G58 G23为适用于热扩口或无加工硬化的金属材料的扩口成形力计算公式G25G30 G26 G30 G36刚塑性硬化直线铝G28 G2B G55 G29G24铝合金以及合金钢塑性变形时的真实应力G53应变曲线接近于硬化直线G22其真实应力G53应变关系满足G27G35 G25 G22G39 G30G29 G32 G26 G21 G22 G2A G23式中G27 G32为硬化系数G22 G3B G5E G38 G22 G32 G25 G21 G35G49G26 G22G39 G30G23 G39 G2A G26 G35G49为缩颈点G57处的真实应力G22 G3B G5E G38 G22 G35G49G26 G22G49G26 G22G49为强度极限G22 G3B G5E G38 G26 G2A为加工硬化指数G26 G26为真实应变G22G26 G25 G26G34 G21 G22 G39 G23G2AG23 G25由于扩口变形的极限扩口系数小于G2B G27 G23 G22所以G27G26 G25 G26G34 G21 G22 G39 G23G2AG23 G26 G21 G22 G39 G23G2AG26 G2B G23 G21 G22 G2B G23因此G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G28 G22G39 G30G29 G32 G21 G22 G39 G23G2AG26 G2B G23 G29 G26 G22G23G21 G22 G22 G23G3C G3C将式G21 G22 G22 G23代入式G21 G55 G23 G22得G27G22 G3D G22G23G39 G3D G22 G26 G29 G3C G25 G3FG24 G22G23G29 G2B G27 G2B G55 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G2DG28 G22G39 G30G29 G32 G21 G22 G39 G23G2AG26 G2B G23 G29 G25 G2A G21 G22 G56 G23G3C G3C求解式G21 G22 G56 G23 G22得G27G22G23G25 G58 G22G29 G3C G25 G3FG24G29 G2B G27 G2B G55 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G2DG22G39 G30G26 G32G29 G3C G25 G3FG24G26G32 G22G23G2AG21 G2B G26 G29 G3C G25 G3FG24[ ]G23G21 G22 G21 G23G3C G3C当G22 G25 G23时G22 G22G23G25 G2A G22则G27G58 G25 G26 G2B G27 G2B G55 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23G22G39 G30G26 G32G29 G3C G25 G3FG24G26G32 G3BG39G2B G26 G29 G3C G25 G3F( )G24G23G26 G29 G3C G25 G3FG24G21 G22 G55 G23G3C G3C于是G22有G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55G2B G29 G29 G3C G25 G3F( )G24G22G39 G30G26 G32G29 G3C G25 G3FG24G26G32 G22G23G2AG21 G2B G26 G29 G3C G25 G3FG24[ ]G23G26G58G23G2B第G23期褚G28亮等G27锥形模扩口成形力计算模型G28 G28万方数据G28G28G2B G27 G2B G55 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23G22G39 G30G26 G32G29 G3C G25 G3FG24G26G32 G3BG39G2B G26 G29 G3C G25 G3F( )G24G21 G22 G39 G23 G23G29 G3C G25 G3FG24G21 G22 G2F G23G3C G3C将式G21 G2B G56 G23代入式G21 G22 G2F G23 G22整理得G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G28 G22G39 G30G29 G32 G21 G3BG39G26 G2B G23 G29 G21 G2B G26 G22 G39 G23 G23G21 G22 G23 G23G3C G3C将式G21 G22 G23 G23代入式G21 G22 G22 G23得G27G22G23G25 G2B G27 G2B G55 G22G39 G30G29 G32G22G23G2AG26( )[ ]G2B G26G2B G27 G2B G55G2B G29 G29 G3C G25 G3F( )G24G28 G22G39 G30G29 G32 G21 G3BG39G26 G2B G23 G29 G2B G26G22( )G23G21 G22 G54 G23G3C G3C将式G21 G22 G54 G23代入式G21 G56 G23得G27G5B G25G2B G27 G2B G55 G38G2AG3C G25 G44 G24G22 G22G21 G2B G29 G23G2AG39 G22 G23 G28 G22G39 G30G29 G32 G21 G22 G39 G23G2AG26 G2B G23 G26G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G21 G22G39 G30G26 G32 G29 G32 G3BG39G23 G21 G2B G26 G22 G39 G23 G23 G29 G21 G22 G58 G23G3C G3C将式G21 G22 G58 G23代入式G21 G2B G54 G23中G22整理得G27G2D G25 G2B G27 G2B G55 G29 G23G2AG38G2AG21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G3C G25 G44 G24 G28 G22G39 G30G21 G3BG39G26 G2B G29 G26G34 G3BG39G23 G29G32G22G21 G3BG22G39G26 G2B G26 G22 G26G34 G3BG39G23 G26 G21 G2B G29 G29 G3C G25 G3FG24 G23 G2DG21 G22G39 G30G29 G32 G3BG39G26 G32 G23G21 G3BG39G26 G2B G23 G21 G3BG39G26 G56 G23 G29 G22 G3BG39G26G34 G3BG39G22 G3BG39G29G21 G56 G2A G23G3C G3C公式G21 G5